| Definition |
Wenn man von einer natürlichen Zahl n die Quersumme bildet, und von dieser wieder die Quersumme, und so weiter, bis man eine einziffrige Zahl erhält, so heißt diese Zahl digitale Wurzel von n, geschrieben w(n).
Die Anzahl der Quersummenmbildungen heißt auch additive Hartnäckigkeit (additive persistence).
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| Beispiel 1 |
37854
3+7+8+5+4=27
2+7=9
w(37854)=9 ist digitale Wurzel von 37854 mit der additiven Hartnäckigkeit von 2.
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| Beispiel 2 |
Die digitalen Wurzeln der ersten natürlichen Zahlen sind:
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
... |
| w(n) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
... |
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| Satz 1 |
Die digitale Wurzel w(n) einer Zahl kann durch folgenden Formel berechnet werden:
Beweis:
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
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